Compara el costo de pagar la matrícula anual de una sola vez, aprovechando el descuento del colegio, frente a pagarla en cuotas mensuales manteniendo invertido el dinero que todavía no se ha usado. Ambas alternativas se llevan a valor presente para que la comparación sea entre cifras equivalentes.
Estrategia simulada: en lugar de entregar el pago anticipado al colegio, ese mismo dinero se invierte y de allí se paga cada cuota al inicio del mes. El saldo que no se ha usado sigue generando rendimientos.
| Mes | Saldo inicial | Pago de la cuota | Saldo después del pago | Rendimiento | Saldo final |
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Ahorro en valor presente de pagar mensual e invertir frente a pagar anticipado, moviendo el descuento del colegio y la rentabilidad de la inversión alrededor del caso base. Cifra positiva: conviene el plan mensual. Cifra negativa: conviene el pago anticipado.
La decisión es entre dos formas de pagar el mismo año escolar. En la primera, usted entrega hoy el valor completo y el colegio le concede un descuento por pronto pago. En la segunda, paga en cuotas mensuales iguales y conserva invertido el dinero que aún no ha usado, de modo que ese capital genera rendimientos mientras se va consumiendo.
Comparar el total pagado en cada caso sería un error: los pesos de enero no valen lo mismo que los de octubre. Por eso las dos alternativas se llevan a valor presente, descontando las cuotas a la tasa de rentabilidad que usted espera obtener. Esa tasa es el costo de oportunidad del dinero.
La tasa efectiva mensual sale de la efectiva anual con la equivalencia compuesta, y sobre ella se aplica el impuesto sobre rendimientos si lo hay:
El valor presente del plan mensual es una anualidad anticipada, porque la primera cuota se paga hoy mismo:
El ahorro de hoy es la diferencia entre lo que costaría el pago anticipado y ese valor presente:
La proyección mes a mes llega exactamente al mismo número por otro camino: parte del monto del pago anticipado, descuenta cada cuota al inicio del mes, capitaliza el saldo y al final se descuenta el resultado a hoy. Que ambos caminos coincidan al peso es la comprobación de que el modelo está bien planteado.
El descuento de indiferencia responde a la pregunta desde el lado del colegio: qué descuento tendría que ofrecer para que a usted le dé exactamente lo mismo. Si el descuento real es mayor, conviene pagar anticipado; si es menor, conviene el plan mensual.
La rentabilidad de indiferencia responde desde el lado de la inversión: qué tasa efectiva anual tendría usted que obtener para empatar con el descuento que ya le ofrecieron. Si su portafolio no llega a esa tasa con un riesgo razonable, el descuento del colegio es un rendimiento seguro difícil de superar.
Si el descuento es generoso, el monto del pago anticipado no alcanza para cubrir las doce cuotas y el fondo se agota antes de terminar el año. El simulador continúa la proyección con saldo negativo y rendimiento negativo, lo que equivale a suponer que el faltante se financia al mismo costo de oportunidad. Es la forma correcta de mantener la comparación en valor presente, y el mes en que ocurre queda señalado en la tabla.
Cada celda muestra el ahorro en valor presente para una combinación distinta de descuento y rentabilidad. Las celdas en tono dorado favorecen el plan mensual; las de tono azul favorecen el pago anticipado. La celda con borde dorado es el caso base que usted digitó. Sirve para ver qué tan robusta es la recomendación: si toda la fila cambia de color con un movimiento pequeño de la tasa, la decisión es frágil y conviene inclinarse por la opción segura.